有限数学示例

${}_{17}C_{6}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{17}C_{6}$ 的值。

$\frac{17!}{(17 - 6)! 6!}$

解题步骤 2

从 $17$ 中减去 $6$ 。

$\frac{17!}{(11)! 6!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{17!}{(11)! 6!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $17!$ 重写为 $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ 。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)! 6!}$

解题步骤 3.2

约去 $11!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)! 6!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{6!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $17$ 乘以 $16$ 。

$\frac{272 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{6!}$

解题步骤 3.3.2

将 $272$ 乘以 $15$ 。

$\frac{4080 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{6!}$

解题步骤 3.3.3

将 $4080$ 乘以 $14$ 。

$\frac{57120 \cdot 13 \cdot 12}{6!}$

解题步骤 3.3.4

将 $57120$ 乘以 $13$ 。

$\frac{742560 \cdot 12}{6!}$

解题步骤 3.3.5

将 $742560$ 乘以 $12$ 。

$\frac{8910720}{6!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $6!$ 展开为 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{8910720}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{8910720}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $30$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8910720}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $120$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8910720}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $360$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8910720}{720 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将 $720$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8910720}{720}$

解题步骤 3.5

用 $8910720$ 除以 $720$ 。

$12376$

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